Es indiscutible el gran valor han tenido las matemáticas a través de la Historia, el que presenta hoy en día y con el que se proyecta para el futuro. No solo porque constituye la principal herramienta de trabajo de las ciencias exactas y/o puras, como la Física, la Química, la Astronomía, etc. y el estudio, dentro de un campo mas exacto, de los entes abstractos, como números y figuras geométricas, por ejemplo, así como las relaciones que se establecen entre ellos; sino también porque permite el desarrollo cognitivo de quienes la aplican, por medio del empleo de varios métodos de razonamiento, pero… ¿Cuáles con estos métodos? ¿Cómo se aplican?

En el siguiente trabajo se presentara los distintos tipos de razonamiento que se aplican en la matemáticas, partiendo de una breve explicaciones de las múltiples dimensiones y enfoques con las que se conoce el razonamiento, para, al final, tratar de establecer cual de todos estos es el que se adecua mas al razonamiento matemático.

Sin embargo, el fin último de este trabajo es, a partir de lo que se desarrolle por lo expuesto, es exponer las principales diferencias entre el razonamiento, expresado en Descartes y expuesto por Heidegger, contra los dogmas de la religión, en el sentido de la comprensión de los hechos.
 

CONCEPCIONES DEL RAZONAMIENTO
 

A través de la Historia, se han desarrollado múltiples teorías del razonamiento, las que merecen ser entendidas, brevemente, para poder adentrarnos a la cuestión de nuestro trabajo

• Concepción tradicionalista

Históricamente, el razonamiento se ha entendido como una facultad exclusiva de los seres humanos. El razonamiento era lo que delimitaba las diferencias entre ser humano o no serlo. Esta postura era la que mantenía Descartes y, hoy en día, la siguen manteniendo algunas personas. Sin embargo, esto se cuestiona con la teoría de la evolución y, a partir de aquí, algunos autores adoptan esta concepción.

• Concepción evolucionista

Para el evolucionismo, el razonamiento es “una actividad inferencial, más que compartismo con algunos animales de nuestra escala evolutiva”. La teoría de la evolución dice que no somos una especie al margen de las otras especies. A través de las investigaciones de la antropóloga británica Byrne, se observa que los chimpancés son capaces de llevar a cabo procesos de razonamiento, por medio de la inferencia, por lo que se cuestiona la concepción tradicionalista.

• Concepción cognitiva

Para esta concepción, el razonamiento es “aquella actividad que tiene un objetivo preciso pero que no suele usar procedimientos rutinarios” (Jonson-Laird). Los procesos deductivos no se realizan, generalmente, de forma automática. Es independiente del sustrato físico. Aunque animales y humanos realicen inferencias, es independiente del sustrato físico, ya que los ordenadores resuelven problemas de lógica, tanto inductivos como deductivos.

Sin embargo, estableciendo un consenso en lo expuesto por las múltiples visiones sobre lo que es el razonamiento, podemos trabajar sobre la base de que:

El razonamiento corresponde a una acción de pensar, ordenando ideas en la mente, para llegar a deducir una consecuencia o conclusión

TIPOS DE RAZONAMIENTO

A pesar de la disparidad de opiniones en torno a la definición del “razonamiento”, en lo que respecta a los tipos de razonamiento, hay un mayor acuerdo entre los teóricos. El razonamiento admite dos consideraciones: una psicológica, donde la estructura psíquica influye fuertemente sobre el desarrollo del proceso mental, y una lógica, o estudio formal del mismo, en donde se trata de comprender la estructura, el fundamento y uso de las expresiones del conocimiento humano.

La investigación demuestra que las personas no pueden resolver problemas si no logran la representación mental o interna de éstos. Para lo cual se necesita comprender el enunciado del problema y visualizar las relaciones entre los datos, el resultado esperado y los operadores que permiten pasar del estado inicial del problema al estado final, o sea la solución, mediante un proceso sistemático de razonamiento.

Tradicionalmente, el razonamiento se ha divido en:

• Razonamiento Analógico : Se obtiene un enunciado particular partiendo de otro también particular, en virtud

• Razonamiento Inductivo : El que concluye un juicio universal o general, partiendo de instancias particulares. Este razonamiento se utiliza ampliamente en el método de inducción para demostrar la veracidad de cualquier cálculo matemático.

• Razonamiento Deductivo : Partiendo de de una aserción universal o general, concluye una particular, identificado con el silogismo.

Antes de seguir desarrollando el tema, se hace necesario comprender el término de silogismo, ya que en esto se basa el razonamiento deductivo riguroso. El silogismo corresponde a una herramienta, que contiene de tres proposiciones (mayor, menor y conclusión), tal que la conclusión es deducida de la mayor por medio de la menor.

Tradicionalmente, el razonamiento deductivo, se ha considerado que va de lo general a lo particular y, el inductivo, en sentido inverso. Actualmente, esta definición es pobre. Hay otros conceptos que diferencian ambos tipos de razonamiento:

Se utiliza el concepto de validez para el razonamiento deductivo y, para el inductivo, el concepto de probabilidad.

Un razonamiento es deductivo si la conclusión se sigue necesariamente de las premisas. Cuando se deriva necesariamente de las premisas es válido y, si es válido, significa que, siendo las premisas verdaderas, las conclusiones también lo serán. El razonamiento deductivo es proposicional, de tipo silogístico, de relaciones... De este tipo de razonamiento, se pueden obtener razonamientos válidos e inválidos. Son validos si, cuando son las premisas verdaderas, las conclusiones también lo son. De lo contrario, los razonamientos serían inválidos. Un argumento es válido cuando es imposible que su conclusión sea falsa, siendo sus premisas verdaderas. Véase como ejemplo, el siguiente silogismo:

• Todos los artistas son banqueros.

• Todos los banqueros son cantantes.

• Conclusión: Todos los artistas son cantantes.

Lo que se dice en la conclusión, estaba en las premisas, por tanto, no se incrementa la información semántica. Esto es una característica de este razonamiento. La conclusión, ya implícitamente, estaba en las premisas. Con este tipo de razonamiento, no se crea conocimiento, mientras que en el inductivo sí. Un ejemplo de razonamiento inductivo sería el siguiente:

• La mayoría de los cisnes son blancos.

• Esto es un cisne.

Podríamos concluir que el cisne es blanco, pero, que la mayoría sean blancos, no quiere decir que lo sean todos. De este modo, también podríamos concluir que es negro, yendo más allá de las premisas. No hay certeza absoluta, hay, simplemente, probabilidad. En el razonamiento deductivo, la certeza es del 100%, pero no en el inductivo. En el razonamiento inductivo, se va más allá de las premisas.

Deducir es elaborar inferencias, y ello lo hacemos en la vida cotidiana. Dentro de esto, las inferencias deductivas son aquellas que pueden ser válidas e inválidas.

Ejemplo: Si llueve, entonces hace frío

Llueve

Luego hace frío.

Se entiende que hay validez cuando, a partir de premisas verdaderas, no se sigue una conclusión falsa. De premisas falsas, pueden derivarse conclusiones verdaderas, y, sin embargo, el argumento ser válido. No es válido exclusivamente si, a partir de premisas verdaderas, sacamos una conclusión falsa.

La teoría de modelos, la de Rips y la de Braine y O´Brien, están inspiradas en teorías de la lógica, pero son teorías psicológicas.

La verdad se da cuando lo que se describe en las premisas se corresponde con la realidad, aunque también podemos hablar de cosas imaginadas y de validez al mismo tiempo.

SOBRE LA LOGICA
 

Sin embargo, no debemos dejar de lado la lógica, como aquella dimensión que encierra toda la serie de procesos que permiten llegar a la veracidad. Dentro de esto ¿Cómo nos dice la lógica que un argumento es valido?

Hay muchos métodos para saber si un argumento es válido. Vamos a ver los dos principales:

• Las tablas de verdad: se usan los valores de verdad de las proposiciones.

• Las reglas de inferencia.

Las tablas de verdad consisten en ver el discurso y buscar las proposiones. Tienen una directa relacion con las premisas, de las cuales a paritr de dos o mas de estas, se puede llegar a una conclusión, siempre que se cumple cierto esquema. Dentro de la afirmación “si llueve, se moja la calle”, hay dos proposiciones: “llueve” y “se moja la calle”. Estas proposiciones, a su vez, pueden ser verdaderas o falsas.

Enlaces relacionados con el tema :


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http://razonamiento-matematico-problemas.blogspot.com/2013/03/operadores-matematicos-ejercicios.html  Full videos 
 
http://razonamiento-matematico-problemas.blogspot.com/2013/01/edades-ejercicios-resueltos.html  Full videos  +++4

http://razonamiento-logico-problemas.blogspot.com/2013/02/razonamiento-logico-matematico.html  Full videos  +++4

http://www.educatina.com/filosofia/tipos-de-razonamientos?gclid=CLvIltCoxrYCFRRbnAodiH4AFQ  videos de educatina

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http://www.problemasresueltos.com/razonamiento-matematico.html  Nivel escolar y superior

http://www.problemasresueltos.com/fisica/fisica-preuniversitaria.html  Propuestos preunivers.

http://www.monografias.com/trabajos67/guia-razonamiento-matematicoingreso/guiarazonamientomatematicoingreso.shtml  
 
http://www.usaelcoco.com/  Problemas  a nivel escolar y superior

http://www.osinergmin.gob.pe/newweb/pages/Publico/LV_files/Manual_Razonamiento_Matematico.pdf

http://vicenterazona.blogspot.com/  

http://www.problemasresueltos.com/razonamiento-matematico.html

https://sites.google.com/site/introraz/    Nivel  Universitario

http://www.fmat.cl/index.php?s=bbefac2b9cd17ca193b5ffd6b6b00d36&showtopic=10680  Univ.